Фрактальная структура еловых лап

Фракталы – объекты, фрагментированные настолько, что измерение их привычными нам мерами (длина, площадь, объём) дает разные результаты в зависимости от выбора мерного отрезка (масштаба). Понятие «фрактал» ввёл Бенуа Мандельброт в своей работе «Фрактальная геометрия природы». Метод численного Фурье-анализа позволяет моделировать эксперименты по малоугловому рассеянию на двухмерном объекте и определять их фрактальную размерность, не повреждая при этом объект исследования. При помощи этого метода, нашей командой была разработана классификация фрактальных и нефрактальных объектов в двумерном пространстве.
Интерес с точки зрения фрактальной геометрии представляют различные структуры дерева и всё дерево в целом, как ветвящийся объект. Исследователи не раз делали попытки определить фрактальную размерность крон деревьев, еловых лап, системы ветвления лиственных деревьев и т.д. С использованием метода численного Фурье-анализа было показано, что боковая проекция взрослого лиственного дерева относится к особому классу фракталов - логарифмическим фракталам и, следовательно, для лиственных деревьев выполняется принцип равенства площади поверхности. Определение фрактальной размерности хвойных деревьев связано с дополнительными сложностями: дерево круглый год покрыто иголками, которые частично скрывают структуру ветвления дерева.
Мы использовали метод численного Фурье-анализа для экспериментального изучения фрактальной структуры ветвей ели. Изучены изображения еловых лап взрослого дерева размером более 10 метров на различной высоте дерева. Фурье образы фотографий еловых лап, демонстрируют одинаковую структуру кривой малоуглового рассеяния: область Гинье, два участка с прямолинейным характером спадания интенсивности, область Гаусса. Мы предложили математическую модель, описывающую полученные кривые: I(q) = A∙exp((qb)2/3) + P∙q^(-N) в области малых переданных импульсов (больших масштабов) и I(q) = R∙qM + S∙exp(-2∙(q - L)2/F2 в области больших переданных импульсов (малых масштабов). Показатель степени N близок к 2, что соответствует логарифмическому фракталу, функция Гаусса, описывающая поведение кривой в области больших переданных импульсов, соответствует масштабам хвои. Исследование фотографий еловых веток без иголок показало отсутствие на них логарифмической фрактальной структуры. Поскольку на крупных масштабах лапы ели формируются с учётом покрывающей их хвои, подчиняясь закону логарифмического фрактала в двумерном пространстве, для них выполняется правило, сохранения площади ветвей с иголками до и после ветвления.