Рассматриваются проблемы, связанные со спецификой структуры пространства состояний линейных двоичных динамических систем (ЛДДС), характеризующихся наличием неподвижных состояний и замкнутых циклов при отсутствии и наличии экзогенной задающей последовательности на входе ЛДДС. Показывается, что решаемая задача связана с особенностью структуры алгебраического спектра собственных значений матрицы состояния ЛДДС, особенностями структуры геометрического спектра собственных векторов той же матрицы и в значительной степени зависит от показателя, которому принадлежит эта матрица. Предлагается алгоритм анализа структуры пространства состояний ЛДДС. Приводится пример.