Предложена и исследована модель спиральной нанотрубки, допускающая аналитическое вычисление спектра и волновых функций. Показано, что специфика симметрии гамильтониана приводит к тому, что электронный спектр не имеет зонной структуры, несмотря на периодичность потенциала вдоль оси системы. В качестве предельных случаев модели рассмотрены свернутая в спираль двумерная лента и квазиодномерная спираль в магнитном поле. Показано, что наличие дополнительных локальных минимумов у подзон электронного спектра приводит к немонотонной зависимости баллистического кондактанса системы от химического потенциала.