Исследуется уравнение Навье-Стокса с двумя слегка модифицированными членам: (а) вязкость является знакопеременной периодической функцией времени в среднем равной нулю. Показано, что при такой модификации вязкости (1) жидкость является сверхпроводящей; (2) вихри, индуцируемые в жидкости, имеют бесконечное время жизни; (3) в центре вихря скорость вращения обращается в нуль; она достигает максимума на конечном расстоянии от центра вихря, а затем монотонно убывает к нулю, по мере удаления на бесконечности; (4) вихрь совершает дрожательные движения (zitterbewegung) из-за знакопеременности вязкости; (б) градиент давления содержит дополнительный член $P\nabla\ln(\rho_{_{M}})$ ($P$ - давление, $\rho_{_{M}}$ - массовая плотность жидкости). Благодаря такой модификации, градиент давления, после ряда преобразований, взаимно однозначно отображается в квантовый потенциал. В результате уравнение Навье-Стокса на пару с уравнением непрерывности приводится к уравнению Шредингера.