В этой статье показано, что потенциал действия (всплески), генерируемый уравнениями Ходжкина-Хаксли, возникает вблизи края хаоса, состоящего из крошечного подмножества локально активного режима уравнений Ходжкина-Хаксли. Основной результат доказывает, что собственные значения матрицы Якоби 4x4, связанной с математически неразрешимой системой четырех нелинейных дифференциальных уравнений, идентичны нулям скалярной функции сложности из теории сложности. Кроме того, мы показываем, что локусы пары комплексно-сопряженных нулей непрерывно мигрируют в зависимости от приложенного извне постоянного тока возбуждения, эмулирующего чистый синаптический ток возбуждения, поступающий на нейрон. В частности, пара комплексно-сопряженных нулей перемещается из докритической точки бифуркации Хопфа при малом токе возбуждения в закритическую точку бифуркации Хопфа при большом токе возбуждения. Пики генерируются при приближении тока возбуждения к границе хаоса, что приводит к возникновению докритического режима бифуркации Хопфа. Из этого глубокого качественного анализа следует, что источником спайков является локальная активность.